Hay varias ofertas para visitar el desierto, este queda en la ciudad de Atacama, existen varios paquetes turísticos, hay varios turistas que visitan este lugar especialmente europeos.
Yo visite este lugar solo por mi cuenta no como turista ya que en estos paquetes generalmente conoces lo más “común” y siempre estas en grupo.
Yo fui solo, y creo que es la sensación de soledad y silencio la que constituye, la verdadera experiencia de estar en Atacama.

De todas maneras, puedes preguntar en cualquier oficina de turismo aquí en Valparaíso, o bien consultar por Internet.

aquí en chile existe transporte para todos los lugares del país que desees visitar ya sea en tren, bus, avión u otro transporte privado que ofrezcan para turistas , exceptuando, claro esta, las reservas naturales a las cuales se puede acceder solo a pie o en bicicleta por los senderos habilitados para esto.

puedes tener una referencia de lo que digo aqui:

www.explore-atacama.com/eng/

www.enjoy-chile.org/chile-tour/tour-comb-chile-tour-desierto-atacama.php

www.patagonline.com/ES/desierto_atacama.php

hay muchas mas oficinas de turismo aparte de estas.

espero te sirva :)
un abrazo para ti